Bu hafta sizlere benim de oldukça ilgimi çeken iki topolojik şekilden bahsedeceğim. Peki akıllara gelen ilk soru topoloji nedir?

 Topoloji, yüzeylerin ve şekillerin özelliklerini inceleyen fakat uzunluk ve açılarla ilgilenmeyen geometri dalıdır diyerek açıklayabilirim sizlere. Bu yazımda da bir dersimde hocam bahsettiğinde oldukça dikkatimi çeken iki şekilden yani Möbius şeridi ve Klein şişesinden bahsedeceğim. Bildiğimiz gibi bir yüzeyin iki tarafı olur. Tek taraflı yüzeyin nasıl olduğunu anlayamasak da August Möbius bu problemi 19. yüz yılda bulduğu şekil ile çözmüş. Oluşan bu şekil Möbius şeridi. Tek taraflı ve tek kenarlı kıvrık bu şeridin içi dışı yoktur, hacmi sıfırdır ve üç boyutludur. Birbiri içinden kesişmeden geçer.

 Bu şeridin şöyle bir özelliği vardır ki eğer bu şeridin yüzeyini boyamak isterseniz tek seferde bunu kolayca elinizi hiç kaldırmadan halledebilirsiniz. Diğer bir önemli özelliği de eğer ki bu şeridi ortadan ikiye ayırırsak, ayırdığımız parçalar da birbirine bağlı durumda ortaya çıkacaktır. Johann Benedict Listing ve August Ferdinand Möbius birbirinden bağımsız bu şerit üzerinde çalışmalar yapsa da aslında ünlenmesi sanatçı ve matematikçi M. Escher tarafından yapılan çizimler sayesinde olmuştur.

 Anlatacağım diğer topolojik şeklim ise Klein şişesidir. Klein şişesi, kendi üzerine dönüşümlü üç boyutlu bir nesnedir. Yine Möbius şeridindeki gibi tek yüzü vardır, aslında bunun tek sebebi kapalı bir yüzey olmasındandır. Bu şişenin görünüşüne bakarsak tek bir ağız kısmından oluşmaktadır. Tek ağzı olduğu için içine dökülen herhangi bir sıvı yine aynı açıklıktan dökülecektir. Peki, Klein şişesine baktığınızda kulpu varmış gibi görünüyor, değil mi? Sakın aldanmayın, bu geometrinin bize oynadığı bir oyundur bu bir yanıltıcı görüntüdür. Bu yanılgı dört boyutlu Klein şişesini bilgisayarda programladığınızda açıkça ortaya çıkmaktadır. Görüntüde Klein şişesi hem kulplu hem de kulpsuz gözükür.

 Başka konularda tekrar görüşmek üzere!